Partiendo de un sistema lineal compatible determinado de dos ecuaciones con dos incógnitas:
Si el sistema anterior es compatible y determinado, entonces resolver el sistema consiste en encontrar los valores de x y de y que satisfacen las dos ecuaciones simultáneamente.
Podemos diferenciar dos tipos de métodos de resolución de sistemas de ecuaciones, los básicos, basados en operaciones algebraicas encaminados a despejar el valor de cada una de las incógnitas, y los avanzados, basados en propiedades de los sistemas que determinan los distintos valores de las incógnitas que cumplen las ecuaciones del sistema.
Dentro de los métodos básicos que son los que se van a desarrollar a continuación, están el de reducción, igualación y sustitución que mediante distintas operaciones algebraicas despeja el valor de x e y del sistema. Si el sistema fuera incompatible o compatible indeterminado los métodos anteriores no conducen a una solución del sistema.
Método de Reducción.
Resolver un sistema por el método de reducción consiste en encontrar otro sistema, con las mismas soluciones, que tenga los coeficientes de una misma incógnita iguales o de signo contrario, para que al restar o sumar las dos ecuaciones la incógnita desaparezca.
Método de Sustitución.
Para resolver un sistema por el método de sustitución se despeja una incógnita en una de las ecuaciones y se sustituye su valor en la otra.
Método de Igualación.
Para resolver un sistema por el método de igualación se despeja la misma incógnita en las dos ecuaciones y se igualan.
Método de Gauss.
Este método consiste en obtener un sistema equivalente al dado que sea escalonado, es decir:
Por ejemplo.
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